Водата кипи при различна температура при различно атмосферно налягане, а атмосферното налягане зависи от надморската височина. При еднакви други условия налягането на по-голяма надморска височина е по-ниско, отколкото на по-малка. В училище са ни учили, че водата кипи при 100°C, a истината е, че това е вярно само на морското равнище. На по-високо водата кипи при по-ниска температура (в София вероятно при около 96-97°C (само грубо предположение, базирано на мътни спомени и най-вероятно е погрешно)).

Друг важен факт е, че докато кипи, водата не повишава температурата си, т.е. колкото и енергия да вкарваме във водата чрез нагревателя, тя няма да превиши температурата си на кипене. Струва си да се спомене също, че освободените пари имат същата температура като тази на водата, когато тя кипи.

От тук следва, че не може да се направи кана, която да се изключва при определена температура, едновеременно с това водата вътре да кипи и в същото време тази кана да е използваема на две различни надморски равнища. Тук дори не става въпрос за някаква голяма денивелация.

Например нека имаме кана, която изключва при 100°C. Ако сме на морското равнище, тя ще работи добре, но ако сме на по-високо, тази температура няма как да се достигне и каната няма да изключи преди водата да изкипи. Да пробваме сега с кана, която изключва при по-ниска температура, да речем, при 95°C. Добре де, но ако сме на място, където водата кипи при по-висока температура (т.е. сме на по-ниско надморско равнище), водата очевидно няма да закипи, защото нагревателят ще се е изключил преди това.

Ето защо не може да се направи универсална кана, която завира вода, с механизъм за изключване при определена температура на водата. Значи механизмът трябва да е друг.

Моето предположение е, че близо до капака има камера с клапа, която се отваря, когато налягането на водните пари стане по-високо от някакво зададено (но по-високо от атмосферното). В камерата пък вероятно има термодатчик, който изключва нагревателя, когато температурата му стане по-висока от някаква, която обаче е по-ниска от температурата на кипене на водата при някаква разумна надморска височина. Налягането вътре в каната се повишава в следствие от повишаването на температурата, което в някакъв момент отваря клапата. Когато тя се отвори, в камерата влизат горещи водни пари и загряват термодатчика, който пък изключва камерата. По-този начин каната може да се направи да работи добре както на морското равнище, така и на Еверест например.

Това, разбира се, е само предположение, изградено на базата на опита ми с каните за завиране на вода (често си правя чай ;-) ). Много е вероятно да бъркам някъде.

Един джигит минал на червено и имал късмета да го спре полицай. Започнал да се оправдава, че виждал зелена светлина, когато преминавал през кръстовището. Полицаят помислил, почесал се малко и му написал акт за превишена скорост.

Тук изниква един интересен въпрос: Каква глоба е отнесъл джигитът?

Отговорът после, сега да видим откъде му е хрумнало на катаджията да пише акт за превишена скорост. Много просто -- сетил се е за доплеровия ефект.

Какво е доплеров ефект?

Така се нарича явлението, при което наблюдателят приема вълна с различна честота от тази, с която източникът е излъчил вълната. Този ефект се наблюдава, когато източникът и наблюдателят се движат един спрямо друг. Когато се отдалечават, честотата, приемана от наблюдателя е по-ниска от излъчената от източника. Обратно, когато те се приближават, наблюдателят приема вълна с по-висока честота. Законът за изменение на честотата при доплеров ефект изглежда ето така:

Тук е честотата, с която източникът излъчва вълна, а е честотата, с която я приема наблюдателят; е скоростта на разпространение на вълната в дадената среда, а е скоростта, с която източникът и наблюдателят се движат един спрямо друг. Знакът е '', ако се отдалечават и '', ако се приближават.

Всичко това е много хубаво, но какво общо има доплеровият ефект с нашата басня за катаджията и джигита? Споменах вече в предишен пост, че светлината е електромагнитна вълна и се движи с крайна скорост, поради това доплеров ефект съществува и при излъчването и приемането на светлина.

Така, в нашата историйка си имаме източник и наблюдател -- в ролята на светофара и джигита съответно.  Освен това те се движат един спрямо друг. Светофарът е светел червено. Не знам точно на каква дължина на вълната е излъчвал, но He-Ne лазер излъчва на близо 630 nm и цветът му много се доближава до цвета на червен светофар, затова ще приемем, че червеният светофар има такава дължина на вълната. За зеления цвят ще направим друго подобно нещо. Втората хармонична на Nd:YAG лазер е на 532 nm, което е горе-долу в средата на зелената част от видимия спектър, затова ще приемем, че зеленият светофар има такава дължина на вълната. Да обобщим, за дължини на вълните на червеното и на зеленото взехме съответно и . Светлината пък се движи във въздух със скорост .

Не съм съвсем коректен, по-горе казах, че при доплеров ефект честотата се променя, а тук говоря за дължини на вълните. Всъщност те са пряко свързани със скоростта на светлината (която на всичкото отгоре е константа) така:

Т.е. честотата е обратнопропорционална на дължината на вълната . Сега става ясно, че зеленият цвят е с по-висока честота от червения. Доплеровият ефект пък казва, че възприеманата честота е по-висока от излъчената, ако източникът и наблюдателят се приближават един към друг. Нашият случай е такъв -- джигитът се приближава към светофара. Значи, чисто теоретично, е възможно джигитът да е видял червения цвят като зелен. Нека да видим, обаче, с каква скорост трябва да се е движил той, за да направи такова наблюдение.

Сметката е проста. Заместваме честотата в първата формула с израза за дължините на вълните, като имаме предвид, че джигитът се приближава към светофара (знакът е '') и получаваме:

Тук сме заместили с . Сега трябва само да решим това уравнение спрямо скоростта на приближаване на джигита към кръстовището . С малко алгебрични сметки стигаме до следната формула за :

Готово, сега като заместим с числата, ще получим колко бързо трябва да се е движил джигитът, за да види червения светофар като зелен.

Така написано не изглежда много, но всъщност тази скорост е достатъчна да се обиколи веднъж Земята по екватора за една секунда.

Е, джигитът трябва да е отнесъл бая солена глоба за движение с такава скорост, като се има предвид, че разрешената в града е едва . Мисля, че по-леко щеше да му се размине с глобата за минаване на червено.

В нашата историйка за джигита и полицая има и други също толкова невероятни неща. Сигурно сте се сетили кои.

Скоростта на светлината

В празното пространство (вакуум) светлината се движи с постоянна скорост, която е еднаква във всички инерциални отправни системи. Това твърдение е било доказано благодарение на експеримента на Майкелсон и Морли и в последствие е залегнало в основата на специалната теория на относителността на Айнщайн. Повече за теорията на относителността има на достъпен български в блога за Вселената, аз няма да се спирам тук на нея, само ще спомена едно от най-важните нейни следствия. А именно, нито материята, нито информацията могат да се движат със скорост по-голяма от скоростта на светлината във вакуум (бележи се с ). Това е наистина бързо -- за една секунда светлината изминава във вакуум 299 792 458 метра. Всъщност, от 1983 г. дефиницията за един метър е разстоянието, което светлината изминава във вакуум за 1/299 792 458 части от секундата.

Добре де, направих малко отклонение от темата. Причината беше да дам най-бегла представа за значението на тази константа () за физиката. Макар че съм почти сигурен, че не съм успял.

В евентуални бъдещи сметки няма да се тормозя с голяма точност и ще приемам скоростта на светлината за

Току-що скъсих метъра с около 2 промила или с цели 0.2 mm. ;-)

Показател на пречупване

Досега ставаше въпрос за скоростта на светлината в празното пространство. В материалните среди (например въздух, вода, стъкло) скоростта на светлината е по-ниска:

където е скоростта на светлината във вакуум, е скоростта на светлината в материалната среда, а множителят се нарича показател на пречуване на дадената среда. В различните среди, най-общо казано, светлината се разпространява с различна скорост и поради това показателят на пречупване е различен за различните среди. Разбира се, той е по-голям от единица, защото няма как светлината да се движи по-бързо в материална среда, отколкото във вакуум.

Но защо точно "показател на пречупване"?

Пречупване на светлината

Когато светлината се движи в една еднородна среда, тя се разпространява праволинейно, но когато достигне границата с друга среда, с друг показател на пречупване, светлината променя посоката си. "Защо го прави?" е интересен въпрос. Един непълен и незадоволителен отговор е, че светлината се пречупва, защото променя скоростта си. Явлението може да се обясни по-добре чрез вълновата оптика, но нямам намерение да го правя.  Затова пък ще дам закона, по който разбираме накъде точно поема светлината след като навлезе в другата среда.

Този закон се нарича закон на Снелиус и изглежда така:

или така, както по-често се среща (пък и по-лесно се помни):

Тук и са съответно ъгълът на падане и ъгълът на пречупване и се мерят между лъча и нормалата¹ към границата между двете среди; с и пък сме отбелязали скоростта на светлината в първата и втората среда съответно; и , разбира се, са показателите на пречупване в двете среди.

Отражение

В горната картинка нещо липсва. На границата между двете среди светлината освен че се пречупва във втората среда, някаква част от нея винаги се отразява обратно в първата. Към старата картинка добавяме един отразен лъч и тя става по-пълна.

Законът за отражение е доста по-прост от този за пречупване. Той гласи, че ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение .

Както има коефициент на пречупване, така има и коефициент на отражение, който показва каква част от светлината се е отразила. Той зависи от различни фактори, като например от това какво е веществото, от което се състои средата, а също и от ъгъла на падане.

Законът за отражение е верен и картинката по-горе изглежда така само, когато имаме огледално отражение. Такова отражение, обаче, е частен случай и се реализира само при положение, че повърхността е достатъчно гладка. Това ще рече неравностите да са от порядъка на и по-малки от дължината на вълната² . Когато неравностите на повърхността са по-големи, наблюдаваме дифузно отражение. В този случай отразените лъчи се разпространяват в най-различни посоки.

Дифузното отражение е изключително често срещано явление (ако въобще нещо, което е навсякъде, може да се нарече "често срещано"). Ние виждаме всеки един предмет около нас благодарение на дифузно отразената от него светлина (освен ако той самият не е източник на светлина, тогава ще видим неговата собствена). Колкото повече светлина отразява един предмет, толкова по-светъл изглежда той. Разбира се, освен че отразяват, предметите също така и поглъщат.

Поглъщане

Обикновено част от светлината, попаднала върху някаква материална среда, се поглъща от нея. Тогава енергията, която е притежавала погълнатата светлина, се добавя към вътрешната енергия на средата, т.е. средата се загрява.

Предметите, които поглъщат повече, изглеждат по-тъмни от тези, които отразяват повече. Белите неща отразяват (почти) целия видим спектър³ на светлината, докато черните пък поглъщат по-голямата част от него. Ето защо, когато носите тъмни дрехи под лъчите на слънцето, ви става по-топло, отколкото ако носехте светли дрехи. Много се смея всеки път, когато чуя някой да каже, че черният цвят привличал светлината, а белият пък я отблъсквал -- та това е пълна глупост!

Като стана дума за цветове, те се дължат на факта, че различните вещества поглъщат една част от видимия спектър и отразяват или пропускат друга. Тези, които изглеждат зелени например, поглъщат червената и синята част от спектъра и отразяват зелената.

Като заключение

Използвах модела на геометричната оптика, за да кажа, че светлината се движи с крайна скорост и че тя зависи от средата, в която се разпространява; да въведа понятието показател на пречупване; да уточня как се мерят ъгли в оптиката; да обясня какво са пречупването, отражението и поглъщането.

Знам, че поне 90% от изложеното по-горе е било известно от по-рано на поне 90% от вас. Все пак се надявам да не сте скучали през повече от 90% от времето, прекарано в четене на това кратко припомняне.

По-интересното предстои. ;-)

1. Перпендикуляра към една повърхнина се нарича още "нормала".
2. Не е много коректно да говоря за дължина на вълната, когато не съм казал какво е това, но засега не е толкова важно.
3. И за спектър ще си говорим по-нататък, но съвсем скоро.

Много пъти започвах този пост така: "Светлината е". И стигах до там. Светлината е... каква? Бърза? Могъща? Опасна? Красива? Жизнено необходима? Светлината със сигурност е всичко това и много повече. Всъщност правилният въпрос за физиката не е "каква", а "какво" е светлината. Интересуваме се от характеристиките и свойствата ѝ, както и от явленията, свързани с взаимодействието ѝ с веществото. Оптиката е тъкмо това -- наука, имаща за цел да впримчи светлината в черупка, отговаряйки на тези въпроси.

В оптиката има три основни направления, определени от основните модели за разпространение на светлината:

• Геометрична оптика -- изучава светлината като геометрични лъчи
• Вълнова оптика -- изучава светлината като вълни
• Квантова оптика -- изучава светлината като частици

Може би тези модели биха изглеждали малко противоречащи си и взаимно изключващи се на човек, който не е внимавал в час по физика. Всъщност истината е, че те представят едно и също нещо -- светлината -- в различни приближения. Редът на подреждане не е случаен, той е от най-опростения (най-много неща се пренебрегват) към най-конкретния, освен това хронологичният ред на възникване е горе-долу същия.

Следва кратко описание на всеки модел.

Геометрична оптика

Моделът на геометричната оптика е по-скоро математически, отколкото физичен. Той приема, че светлината се движи по права линия, с постоянна скорост в една изотропна (хомогенна) среда. Тази права линия се нарича лъч и се приема, че е с безкрайно малък диаметър. Отклонения от праволинейното движение на светлината може да има само на границата между две среди, като всички те се свеждат до две явления -- отражение и пречупване. Като прибавим към тях и поглъщането, ще получим всички процеси, до които се свеждат явленията, които могат да се наблюдават в приближението на геометричната оптика. Ще пиша по-подробно за отражението, пречупването и поглъщането в отделен пост.

Макар и доста опростен, в определени граници този модел наистина описва добре разпространението на светлината. Това, че геометричната оптика пренебрегва наистина много неща, е по-скоро скоро предимство, отколкото недостатък. Поради естеството си, геометричната оптика предоставя възможност за развитието на относително прост, но мощен математически апарат за изчисляване на сложни оптични системи, а именно матрична оптика. Всичко това важи само в областта на приложимост, разбира се.

Вълнова оптика

Не е случайно, че този модел е наричан още физична оптика -- в него наистина има много повече физика, отколкото в предния модел. Правият лъч от геометричната оптика тук е "накъдрен" и всъщност не е никакъв лъч, а вълна. Вълната пък освен посока и скорост има още много параметри, като например честота/период, дължина на вълната, амплитуда и поляризация. Сега вече, отчитайки тези характеристики, можем да описваме редица красиви явления, като дисперсия, дифракция и интерференция. Разбира се, има още много и все интересни процеси, много от които са от областта на нелинейната оптика. Надявам се постепенно да стигна до там и да разкажа за някои нелинейни ефекти, но преди това трябва да въведа по-прецизно някои от понятията, които сега така небрежно нахвърлям тук.

Квантова оптика

Колкото и хубав и физичен да е моделът на вълновата оптика, той не може да обясни някои явления като фотоефкета, например. Това налага въвеждането на модела на квантовата оптика, който постулира, че светлината се излъчва и поглъща на точно определени порции -- фотони. Винаги се излъчват или поглъщат цели фотони, няма как да бъде излъчен половин фотон или да бъдат погълнати седем осми от фотона. Тук няма да се впускам в обяснения как точно моделът на квантовата оптика обяснява фотоефекта. Важно сега е да се подчертае, че фотоните са частици и това не е в разрез с вълновата теория, а напротив, допълва я. "Как точно?" е въпрос, занимавал физиците години наред. Не съм подготвен да хвърля светлина по въпроса, вместо това само ще направя мъглата по-гъста като кажа, че светлината понякога се държи като сноп частици, а друг път като вълна. Това явление е известно още като дуализъм вълна-частица.

Области на приложимост

Всяка една от трите теории за светлината е валидна и дава добри резултати в своята област на приложимост, а извън нея или е напълно неприложима, или прилагането ѝ е неоправдано.

Геометричната оптика е валидна единствено, когато можем да пренебрегнем дължината на вълната и не се интересуваме от поляризацията на светлината. Да пренебрегнем дължината на вълната означава обектите, с които светлината взаимодейства по някакъв начин да са с много по-големи размери от дължината на вълната, която е от порядъка на 5.10^-7m. Повечето оптични елементи отговарят на това условие. Поляризацията заслужава повече внимание, затова ще я оставя настрана засега.

Там, където геометричната теория не работи, идва на помощ вълновата. Тя е валидна и там, където геометричната може да свърши работа, но не винаги е целесъобразно да се използва, понеже би усложнила сметките. Вълновата теория не може да даде резултати, когато става въпрос за единични фотони, взаимодействащи си с единични електрони. Квантовата оптика описва добре такива взаимодействия, но е непрактично да се прилага, когато е в сила вълновата оптика.

Вместо заключение

Опитах да дам известна представа за оптиката и за различните теории за светлината. Всяка от трите си има свое място и своя област на приложимост, където е полезна.

Вбъдеще възнамерявам да разкажа по-подробно за различни интересни явления в оптиката, като пътьом ще обяснявам някои по-важни понятия. Надявам се да успея да покажа на по-малко научен език по-интересната страна на оптиката.

Stay tuned!